Vanessa Wood

Meine Damen und Herren, geschätztes Publikum, guten Abend.

Was für eine schöne Musik.

Wir sitzen in dieser Kirche mit ihrer Akustik und ihrem spirituellen Umfeld, und wir erleben Musik, die in unserer Seele nachhallt und in uns eine Reihe von menschlichen Emotionen weckt.

Wir freuen uns über die feierliche Fuge, wir werden in einen kontemplativen Zustand gezogen mit dem Rezitativ des Tenors, und wir fühlen eine Demut im ruhigen, abschliessenden Choral.

Diese Musik weckt in uns Emotionen, und gleichzeitig folgt sie strengen Regeln, den Regeln des Kontrapunkts. Bach war ihr unbestrittener Meister, virtuos in der Handhabung musikalischer Kombinatorik.

Innerhalb der musikalischen Passage präsentiert sich deshalb eine Dialektik. Wir haben genau definierte Strukturen, welche das hervorrufen, was wir oftmals als Gegensatz zu Strukturen verstehen – Emotionen.

Der Text der Kantate selber lädt uns ebenfalls ein, den Gegensatz von Struktur und Emotion anzunehmen. Die Kantate zeigt die majestätische Weltordnung auf und erinnert uns daran, dass sich in der Anerkennung ihrer Schönheit die Grösse von Gott offenbart. Die Kantate beschreibt auch unsere Zerbrechlichkeit und unser mangelndes Verständnis der grösseren Ordnung. Wir sind aufgefordert, nachzudenken über eine allumfassende Struktur und einen himmlischen Plan, grösser als wir selber.

Als Wissenschaftlerin und Ingenieurin, deren Forschung sich darauf fokussiert, wie Strukturen von Materialien so klein wie Atome bis zur Makroebene kontrolliert werden können, bin ich fasziniert von Struktur und wie wir Menschen damit interagieren.

Diesem Thema möchte ich heute Abend mit Ihnen zusammen nachgehen: Wie verhalten sich Struktur und Emotion zueinander?

Diese Frage beschäftigt Humanisten und Wissenschaftler seit der Antike. Pythagoras erforschte, ob die Bewegung der Himmelskörper den konsonanten Intervallen entspricht. Und später fragte Platon: Kann die Musik Emotionen steuern? Chinesische Philosophen überlegten: Kann die Musik die Harmonie zwischen Menschen, deren Führer, und dem Kosmos erklären?

Lassen Sie uns zuerst über die Struktur reflektieren. Ein Grundprinzip von Struktur – in der Musik oder anderswo – besteht darin, dass sie mathematisch beschrieben werden kann.

Für Musikologen, die sich für die mathematische Struktur der Musik interessieren, ist Bach ein Traumgebiet. 1923 schrieb der schweizerisch-deutsche Komponist Wolfgang Graeser in seinem Traktat über Bachs Die Kunst der Fuge: «Die Eigenschaft der Symmetrie spielt in der Musik eine so ungeheure Rolle, dass sie es verdient, an erster Stelle betrachtet zu werden.»

In der Mathematik und den Naturwissenschaften beschreiben wir die Symmetrie einer Struktur durch Gruppentheorie, eine Disziplin der Algebra, welche die Verknüpfung der Objekte zueinander in einer Gruppe beschreibt. 1926 benutzte der Schweizer Mathematiker und Philosoph Andreas Spieser gewisse Konzepte der Gruppentheorie, um zu erklären, wie in einer Bach’schen Fuge das Thema verändert und mehrstimmig entwickelt wird: durch Einsatz auf verschiedenen Tonhöhen, Umkehrung, Beschleunigung, Verlangsamung und Spiegelung.

Mathematiker nennen diese Veränderungen Permutationen.

Die Permutationen der Gruppentheorie sind ebenfalls die Grundlage der modernen Kryptographie, die Sie für die Verbindung zum Online-Banking oder beim Austauschen von WhatsApp-Nachrichten benützen. Ist Musik dann eine Art Code?

Der klar definierte Rahmen der mathematischen Symmetrie lässt eine enorme Vielfalt zu: in der Welt der Töne wie auch in der Welt der Atome. Wie Töne in der Musik sind Atome die Bausteine von allen Materialien.

In Festkörpern gibt es nur 230 verschiedene Anordnungen zwischen den Atomen, sogenannte Symmetriegruppen. Kombinieren wir die Atome der 118 Elemente im Periodensystem mit den 230 Symmetriegruppen, so erhalten wir die Vielfalt, die wir in der Welt um uns herum erleben.

Eine einzelne Note, welche mit zwei verschiedenen rhythmischen Arrangements gespielt wird, erzeugt zwei einzigartige musikalische Phrasen. Ebenso führt ein Element im Periodensystem in zwei unterschiedlichen symmetrischen Anordnungen zu zwei völlig unterschiedlichen Materialien.

Karbonatome in der Anordnung der Symmetriegruppe 186 bilden Grafit, das schwarze, leitende Material, welches in industriellen Schmiermitteln verwendet wird. Dieselben Karbonatome in der Anordnung der Symmetriegruppe 227 bilden Diamanten, dieses klare, harte Juwel.
Die einzigartigen Eigenschaften dieser Materialien kommen von den spezifischen Dreh-, Spiegel- und Inversionssymmetrien, in welchen die Atome angeordnet sind. Wir benutzen also in meiner Forschung die gleichen Wörter, die ein Musikwissenschaftler gebraucht, um die Elemente des Kontrapunkts bei Bach zu beschreiben.

Ein weiterer Zweig der Mathematik, die Topologie, erlaubt uns, die Komplexität einer Struktur zu beschreiben. In der Musik werden die Deskriptoren der Topologie genutzt, um die verschiedenen Harmonien und das komplexe Zusammenspiel der Stimmen zu beschreiben. Dabei sind es dieselben mathematischen Deskriptoren, die uns erlauben, unsere Kommunikations- und Stromnetze zu entwerfen, um Zuverlässigkeit, Redundanz und Geschwindigkeit zu verbessern.

Wir benutzen die Konzepte der Topologie, um die Konnektivität und mechanische Struktur von Gewebe und Knochen im menschlichen Körper zu beschreiben, um künstliches Material für Prothesen zu entwickeln. Wir benutzen Topologie ebenfalls zur Beschreibung des komplexen Weges, in welchem sich Lithium-Ionen in Batterien bewegen, oder zur Beschreibung der Poren in Gesteinsschichten, um herauszufinden, wie Öl oder Gas am effizientesten gewonnen werden kann.

Dieses Bild der Welt, bei dem wir mathematische Deskriptoren auf alles anwenden können, mag verstörend wirken, so wie das futuristische, imaginäre Land in Hermann Hesses Glasperlenspiel, in dem Wissenschaftler an einem komplexen Spiel teilnehmen, um mathematische Regeln zur vollständigen Beschreibung von Kunst und Wissenschaften zu entwickeln.

Unsere Fähigkeit, die Struktur der Musik mathematisch zu beschreiben, führt zur Frage: Können wir Bach mit Hilfe der Mathematik rekonstruieren?

Ich möchte versuchen, diese Frage mit einem Beispiel zu beantworten. Eine beliebte Übung in einer Vorlesung über Musiktheorie ist, eine Fuge oder einen Choral in der Art von Bach zu komponieren. Eine der Herausforderungen in einer solchen Übung besteht darin, die Regeln des Kontrapunkts korrekt zu verwenden. An meiner Alma Mater, dem MIT, wird Harmonie- und Kontrapunkt als Nebenfach angeboten. Die dortigen Ingenieurstudenten, deren Stärke eher das Schreiben von Code und Algorithmen ist, realisieren sehr schnell, dass der für sie einfachste und sicherste Weg zu einer guten Note nicht über eine eigene Komposition, sondern über das Schreiben eines Computerprogramms führt, welches Musik gemäss den Regeln des Kontrapunktes generiert. Die Melodie mag nicht inspirierend wirken, doch die Regeln des Kontrapunkts hält sie strickt ein.

Maschinelles Lernen ermöglicht uns, den Computern beizubringen, statische Entscheidungen zu treffen, die strukturell ähnlich sind wie die Entscheidungen, die Bach in seiner Musik verwendet hat. Ein Projekt, besser bekannt unter dem Namen Bach Bots, liest Bach-Choräle in den Computer ein. Der Computer lernt die Form und komponiert darauf Choräle im Stil von Bach. Das Erstaunliche daran: Untrainierte Ohren können nicht zuverlässig unterscheiden zwischen der computergenerierten Musik und den Bach’schen Originalchorälen. Mit Bach vertraute Hörer – und dazu gehören wohl Sie alle – erkennen den Urheber allerdings in 70% der Fälle.

Das heisst, wir können mit Computern strukturell «perfekte» Kontrapunkte generieren und Algorithmen des maschinellen Lernens benutzen, um den Computern beizubringen, wie Bach zu komponieren. Die Tatsache, dass diese computergenerierten Kompositionen nicht furchtbar tönen, ist eine gute Indikation, dass es etwas Inhärentes in den Strukturen des Kontrapunkts gibt, welches Emotionen hervorruft.

Wir haben uns vorher gefragt: Ist Musik eine Art von Code? Wäre dieser Code ein kryptographischer Schlüssel, um Emotionen freizusetzen?

Vielleicht ist es das, was Leibnitz, der Mathematiker, Philosoph und Musiker des 17. Jahrhunderts, meinte, als er schrieb: «Musik ist die versteckte arithmetische Tätigkeit der Seele, die sich nicht dessen bewusst ist, dass sie rechnet.»

Wie führt unsere Seele diese Rechnung durch?

Gehirnstudien zeigen eine klare elektrophysiologische Antwort auf Konsonanz, welche die Grundlage des Kontrapunkts bildet, doch die einzelnen Rechenoperationen können wir noch nicht erklären, die menschliche Seele widersetzt sich einfachen mathematischen Formeln.

Bach, gespielt auf einem digitalen Synthesizer, ist weiterhin Bach. Die strukturellen Elemente sind vorhanden, doch unsere emotionale Antwort auf die digitale Version fällt sehr unterschiedlich aus verglichen mit der Livevorführung inklusive Stimme und Instrumenten, wie wir sie heute hören. Wir verbinden uns in dieser Kirche mit dem Lächeln auf den Gesichtern der Musiker, die Art, wie sie einander und das Publikum anschauen. Die Freude, Bachs Musik zu spielen und zu singen, einzigartig in jeder Vorführung, kann nicht mit einer mathematischen Formel ausgedrückt werden.

In diesem Sinne, während wir die Kantate erneut hören dürfen, lasset uns in Ehrfurcht des brillanten mathematischen Konstruktes gewahr werden, welches die Grundlage dieser Musik und der Struktur der Welt um uns herum bildet. Lasset uns auch unsere Emotionen erkennen, die das musikalische Genie von Bach in uns hervorruft – Zerbrechlichkeit, Geborgenheit, Dankbarkeit, Verwunderung – und die uns mit seiner Musik verbinden.